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课程简介

实变函数是数学与应用数学、金融数学、统计学等专业的学科基础课程,是数学分析、高等代数、微分方程内容的继续和深化,是进一步学习泛函分析、测度论等分析课程的理论基础。实变函数学习的主要内容可以分为三大部分:集合论、测度论、积分论,而建立新的积分理论(勒贝格积分)是它的重点。其主要目的是建立勒贝格积分理论,巩固与加深对数学分析,微分方程与复变函数课程的理解,同时又获得集合分析,函数构造,函数类的整体观念与某些相当细致及概括性高的分析技巧,使学生掌握近代微积分学-勒贝格积分理论,理解勒贝格积分理论的优越性及其对近代数学理论的影响,对提高学生的数学思维、数学论证和科研能力以及后继课程的学习起着重要的作用。

我校《实变函数》课程建设历经十多年的时间,其发展经历了从无到有、从弱到强,不断发展完善的过程。2003年至2013年之间,我校仅在数学与应用数学专业开设《实变函数》课程。2007年在实变函数课程的基础上增设泛函分析课程。2010年我校设立了统计学本科专业,2011年增设了数学与应用数学金融数学方向,但本课程还没有作为专业主干课被列为教学大纲。由于这些专业的相对不成熟,而《实变函数》课程是统计学、金融数学专业相关课程的基础,暂时还没有开设。2013年我们会进一步完善统计学及金融数学的专业教学大纲,增设《实变函数》课程为专业主干课程或者专业选修课程。

 

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